sEmih
Kayıtlı Üye
Tanım : Sabit olmayan, birden fazla polinom un çarpımı biçimin
de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.
Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
Asal polinomlar denir.
* P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x 3 , T(x) = - x + 7
Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.
P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.
Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
olan eşitliklere özdeşlik denir.
* a) x3 (x2 2x) = x5 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.
ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER
I) Tam Kare Özdeşliği:
a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) İki Terim farkının Karesi : (a b)2 = a2 2ab + b2
İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.
c) Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.
II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :
a) İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3
Birinci terimin küpü;( ) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,( ) ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir
Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli
lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.
III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a b) = a2 b2
İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile
ikincinin karesinin farkına eşittir.
IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :
i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 ab + b2)
a3 b3 = (a b) (a2 + ab + b2)
ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 a2b + ab2 b3)
a4 b4 = (a2 + b2) (a + b) (a b)
iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 a3b + a2 b2 ab3 + b4)
a5 b5 = (a b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)
iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 a4b + a3 b2 a2b3 + ab4 b5)
a6 b6 = (a b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)
v) a7 + b7 = (a + b) (a6 a5b + a4b2 a3b3 + a2b4 ab5 + b6)
a7 b7 = (a b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)
Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz
1) x2 + y2 = (x + y)2 2xy
2) x2 + y2 = (x y)2 + 2xy
3) (x y)2 = (x + y)2 4xy
de yazılamayan polinomlara indirgenemeyen polinomlar denir.
Baş katsayısı bir olan indirgenemeyen polinomlar
Asal polinomlar denir.
* P(x) = x2 + 4 , Q(x) = 3x2 + 1, R(x) = 2x 3 , T(x) = - x + 7
Polinomları indirgenemeyen polinomlar dır.
P(x) = x2 + 4 baş katsayısı 1 olduğundan asal polinom dur.
Tanım : İçindeki değişkenlerin alabileceği her değer için doğru
olan eşitliklere özdeşlik denir.
* a) x3 (x2 2x) = x5 2x4 b) a2 (x + y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik
c) a2 (x +y)2 = a2 x2 + a2 y2 özdeşlik değildir.
ÖNEMLİ ÖZDEŞLİKLER
I) Tam Kare Özdeşliği:
a) İki Terim Toplamının Karesi : (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b) İki Terim farkının Karesi : (a b)2 = a2 2ab + b2
İki terim toplamının ve farkının karesi alınırken; birincinin
karesi,birinci ile ikincinin iki katı, ikincinin karesi alınır.
c) Üç Terim Toplamının Karesi:
(a +b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 (ab + ac + bc) şeklindedir.
II) İki Terim Toplamı veya Farkının Küpü :
a) İki Terim Toplamının Küpü : (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
b) İki Terim Farkının Küpü : (a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3
Birinci terimin küpü;( ) birincinin karesi ile ikincinin çarpımının 3 katı, birinci ile ikincinin karesinin çarpımının 3 katı,( ) ikin
cinin küpü biçimindedir. Bu açılımlara Binom Açılımıda denir
Not:. Paskal Üçgeni kullanılarak 4.,5.,6.,...Dereceden iki terimli
lerin özdeşliklerini de yazabiliriz.
III) İki Kare Farkı Özdeşliği: (a + b) (a b) = a2 b2
İki terim toplamı ile farkının çarpımı; birincinin karesi ile
ikincinin karesinin farkına eşittir.
IV) xn + yn veya xn - yn biçimindeki polinomların Özdeşliği :
i) İki küp Toplam veya Farkı : a3 + b3 = (a + b) (a2 ab + b2)
a3 b3 = (a b) (a2 + ab + b2)
ii) a4 + b4 = (a + b) (a3 a2b + ab2 b3)
a4 b4 = (a2 + b2) (a + b) (a b)
iii) a5 + b5 = (a + b) (a4 a3b + a2 b2 ab3 + b4)
a5 b5 = (a b) (a4 + a3b + a2 b2 + ab3 + b4)
iv) a6 + b6 = (a + b) (a5 a4b + a3 b2 a2b3 + ab4 b5)
a6 b6 = (a b) (a2 + ab + b2) (a+ b) (a2 + ab + b2)
v) a7 + b7 = (a + b) (a6 a5b + a4b2 a3b3 + a2b4 ab5 + b6)
a7 b7 = (a b) (a6 + a5b + a4b2 + a3b3 + a2b4 + ab5 + b6)
Özdeşlikleri aşağıdaki şekilleriyle düzenleyerek kullanabiliriz
1) x2 + y2 = (x + y)2 2xy
2) x2 + y2 = (x y)2 + 2xy
3) (x y)2 = (x + y)2 4xy